滤波算子简介

ndimage中提供了卷积算法，并且建立在卷积之上，提供了三种边缘检测的滤波方案：prewitt, sobel以及laplace。

在convolve中列举了一个用于边缘检测的滤波算子，统一维度后，其$x$和$y$向的梯度算子分别写为

$$\left[\begin{array}{ccc}-1& 0& 1\\ -1& 0& 1\\ -1& 0& 1\end{array}\right],\left[\begin{array}{ccc}-1& -1& -1\\ 0& 0& 0\\ 1& 1& 1\end{array}\right]$$

此即prewitt算子。

Sobel算子为Prewitt增添了中心值的权重，记为

$$\left[\begin{array}{ccc}-1& 0& 1\\ -2& 0& 2\\ -1& 0& 1\end{array}\right],\left[\begin{array}{ccc}-1& -2& -1\\ 0& 0& 0\\ 1& 2& 1\end{array}\right]$$

这两种边缘检测算子，均适用于某一个方向，ndimage还提供了lapace算子，其本质是二阶微分算子，其$3\times 3$卷积模板可表示为

$$\left[\begin{array}{ccc}-1& 1-1& -1\\ -1& 8& -1\\ -1& -1& -1\end{array}\right],$$

具体实现

ndimage封装的这三种卷积滤波算法，定义如下

prewitt(input, axis=-1, output=None, mode='reflect', cval=0.0)
sobel(input, axis=-1, output=None, mode='reflect', cval=0.0)
laplace(input, output=None, mode='reflect', cval=0.0)

其中，mode表示卷积过程中对边缘效应的弥补方案，设待滤波数组为a b c d，则在不同的模式下，对边缘进行如下填充

	左侧填充	数据	右侧填充
reflect	d c b a	a b c d	d c b a
constant	k k k k	a b c d	k k k k
nearest	a a a a	a b c d	d d d d
mirror	d c b	a b c d	c b a
wrap	a b c d	a b c d	a b c d

测试

接下来测试一下

from scipy.ndimage import prewitt, sobel, laplace
from scipy.misc import ascent
import matplotlib.pyplot as plt
img = ascent()dct = {"origin" : lambda img:img,"prewitt" : prewitt,"sobel" : sobel,"laplace" : lambda img : abs(laplace(img))
}fig = plt.figure()
for i,key in enumerate(dct):ax = fig.add_subplot(2,2,i+1)ax.imshow(dct[key](img), cmap=plt.cm.gray)plt.ylabel(key)plt.show()

为了看上去更加简洁，代码中将原图、prewitt滤波、sobel滤波以及laplace滤波封装在了一个字典中。其中origin表示原始图像，对应的函数是一个lambda表达式。

在绘图时，通过将cmap映射到plt.cm.gray，使得绘图之后表现为灰度图像。

效果如下